希尔伯特空间，量子力学的全部灵魂：当状态即空间，直觉彻底崩溃。
绝大多数人一生都用不上“希尔伯特空间”这个词，但它藏着量子力学的全部灵魂。
你看到的任何一个电子、光子，甚至你自己，在量子力学中，状态并不是一个点，而是一个波函数。而所有可能波函数组成的，就是希尔伯特空间。
这个空间的维数，可能是无限的。不是三维、也不是十维，是那种你说不清它到底有多少维的“维”。
在经典物理里，我们描述一个物体的位置，只需要三个数字：x、y、z。但如果你要知道它的运动方向，还得加上速度的三个分量，总共六个数字。物理学家把这叫做“相空间”。
但到了量子力学，你不能再这么简单地用几个数字来描述一个系统。你要给出
一波函数。这个函数可以无限复杂，需要用无限多个数字才能完全描述。
这时候，就必须有一个“容器”，来装下这些波函数。希尔伯特空间，就是这个容器。
这不是一个你能画出来的空间，它没有具体的形状。它不是欧几里得空间有长度、角度、直线，也没有直觉。它是一个抽象的函数空间，是数学语言里
对“所有可能状态”的极限组织方式。
每一个量子系统，不管多小，背后都对应着一个希尔伯特空间。小到一个电子，大到整个宇宙。
而我们对宇宙的无知， 也体现在这里。
如果你不知道系统的精确状态，那你就只能用概率描述。这就是熵。熵不是“热”，也不是“混乱”，在这个语境里，它就是你对系统状态的无知程度。你知道得越少，熵越大。
举个例子，一瓶水，你可能知道它的质量、温度、体积，但你几乎不可能知道
每一个分子的位置和速度，那些你不知道的，统统计入熵。