一、引言：双模型估值框架的理论与实践意义

在投资决策中，对股票进行准确估值是至关重要的环节，它犹如航海中的灯塔，为投资者指引方向，帮助其判断股票的投资价值，进而做出合理的投资决策。而资本资产定价模型（CAPM）和股利贴现模型（DDM）作为两种经典的估值模型，从不同维度为股票估值提供了有力的工具。

CAPM 模型诞生于 20 世纪 60 年代，由威廉夏普（William Sharpe）、约翰林特纳（John Lintner）等学者在资产组合理论和资本市场理论的基础上发展而来。该模型的核心在于，它认为资产的预期收益率由无风险利率、系统性风险溢价两部分构成，其中系统性风险通过 系数衡量，反映了资产价格相对于市场整体波动的敏感度。例如，当市场整体上涨 10% 时，若某股票的 系数为 1.2，理论上该股票价格可能上涨 12%（10%×1.2）；若 系数为 0.8，则股票价格可能上涨 8%（10%×0.8）。在实际应用中，如在投资组合管理方面，投资者可以依据 CAPM 模型确定不同资产在投资组合中的权重，以实现最优的风险收益平衡。假设一位投资者有一笔资金，计划投资股票和债券，通过 CAPM 模型计算出股票和债券的预期收益率以及各自的风险水平后，就可以合理分配资金比例，使投资组合在可承受的风险范围内获得最大收益。

DDM 模型则有着更为悠久的历史，早在 1938 年，威廉姆斯（Williams）和戈登（Gordon）就提出了这一模型，为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础。其基本原理是，股票的价值等于未来所有股利的现值之和，这一思想基于投资者购买股票是为了获得未来现金回报，而这些回报主要体现为公司定期发放的股利。以某稳定分红的公司为例，若该公司预计下一年每股发放股利 2 元，且股利预计以每年 3% 的速度稳定增长，投资者要求的回报率为 8%，根据 DDM 模型的戈登增长模型，该股票的内在价值 = 2÷（8%-3%）=40 元。在现实中，对于那些业绩稳定、现金流充沛且分红政策稳定的公司，如一些大型公用事业公司，DDM 模型能够较为准确地评估其股票价值。

然而，单一模型在应用中存在一定局限性。CAPM 模型假设市场是完全有效的、投资者具有相同的预期等，这些假设在现实中难以完全成立，且该模型仅考虑了系统性风险，忽略了非系统性风险对资产收益的影响。DDM 模型则高度依赖对公司未来股利的准确预测，而股利政策易受企业战略调整、盈利波动或宏观经济变化等因素影响而改变，对于许多成长型企业早期不派发股利的情况，传统 DDM 模型也难以有效估值。

因此，将 CAPM 和 DDM 模型相结合，通过双模型的交叉验证来构建估值区间，具有重要的理论与实践意义。在理论层面，两种模型从不同角度诠释了股票价值的决定因素，CAPM 从风险角度，DDM 从现金流角度，二者相互补充，能够更全面地揭示股票价值的本质。在实践中，这种方法可以为投资者提供更丰富的信息，帮助其更准确地判断股票价格是否合理，从而降低投资风险，提高投资收益。例如，当 CAPM 模型计算出的预期收益率与 DDM 模型得出的隐含回报率存在较大差异时，投资者可以深入分析差异产生的原因，是市场对风险的定价出现偏差，还是对公司未来现金流的预期过于乐观或悲观，进而调整投资策略。

二、模型构建与参数设定：不确定性量化与数据锚定

（一）CAPM 模型：系统性风险定价框架

在运用 CAPM 模型对大秦铁路进行估值时，关键在于准确选取核心参数，这些参数如同构建大厦的基石，直接影响着模型的准确性和可靠性 。

无风险利率（r_f）是 CAPM 模型中的重要参数之一，它代表着投资者在无风险情况下所能获得的回报，是整个资本市场的基础回报率。在实际操作中，通常选取国债收益率作为无风险利率的近似值，因为国债由国家信用背书，违约风险极低。本研究以 2024 年 12 月 12 日 10 年期国债收益率 2.30% 作为无风险利率基准。这一选择具有充分的市场数据支撑，10 年期国债在金融市场中交易活跃，其收益率能够较好地反映市场无风险资产的时间价值，为投资者提供了一个相对稳定的收益参照。

市场风险溢价（r_m–r_f）反映了投资者承担市场风险所要求的额外回报，它是市场整体预期回报率与无风险利率之间的差值。对于不同行业，由于其经营特性、市场竞争环境以及宏观经济敏感度等因素的差异，市场风险溢价也会有所不同。在对大秦铁路进行估值时，采用 A 股交运 / 电力板块长期均值 5.5% 作为市场风险溢价。交运和电力行业具有一定的相似性，它们都属于基础设施相关行业，业务相对稳定，但也受到宏观经济波动、政策调控等因素的影响。通过对该板块长期数据的统计分析，得出的这一均值能够较为合理地体现大秦铁路所在行业相对于市场整体的风险补偿水平，为后续的计算提供了重要的行业风险参照。

贝塔系数（）是衡量资产系统性风险相对于市场整体风险的关键指标，它反映了资产价格对市场波动的敏感程度。若 系数大于 1，表明该资产的系统性风险高于市场平均水平，其价格波动幅度相对市场更大；若 系数小于 1，则意味着资产的系统性风险低于市场平均水平，价格波动相对较为平稳。基于 Wind 三年周收益率数据测算，大秦铁路 值为 0.78。这一结果表明，大秦铁路的波动性低于市场平均水平，在市场出现波动时，其股价波动幅度相对较小。例如，当市场整体上涨或下跌 10% 时，根据其 系数，大秦铁路股价可能上涨或下跌约 7.8%（10%×0.78），体现出其相对稳定的市场表现。

在确定了上述核心参数后，通过 CAPM 公式 k_e＝r_f＋×(r_m–r_f)，即可计算得出大秦铁路权益要求回报率。将无风险利率 2.30%、贝塔系数 0.78 以及市场风险溢价 5.5% 代入公式，可得 k_e＝2.30%＋0.78×5.5%＝6.59%。这一计算结果意味着，投资者承担大秦铁路的系统性风险，应获得最低为 6.59% 的回报，为后续与其他模型结果的对比分析奠定了基础。

（二）DDM 模型：现金流贴现逻辑下的收益映射

DDM 模型从现金流的角度出发，认为股票的价值等于其未来所有股利的现值之和，通过对公司当前股利水平、未来增长预期以及市场价格等因素的分析，来映股票的收益情况。

当期每股股利（D_0）是 DDM 模型的重要输入数据，它直接反映了公司当前的分红能力和对股东的回报水平。2024 年大秦铁路全年每股股利 0.27 元，其中中期 0.13 元、末期 0.14 元，这些数据均源自公司公告的实际分红数据，具有较高的真实性和可靠性。公司的分红政策往往受到多种因素的影响，如盈利状况、资金需求、战略规划等。大秦铁路能够稳定地发放股利，表明其经营状况相对稳定，有足够的现金流来回报股东，也为投资者提供了一定的现金收益保障。

长期增长率（g）是影响 DDM 模型估值结果的关键变量之一，它反映了公司未来股利的增长趋势。基于 2015 - 2023 年每股股利复合增速约 0%，考虑到公司过去较长时间内的股利增长惰性，以及铁路行业相对稳定的经营特性和可能面临的市场环境限制，保守设定 g＝0%。在实际情况中，铁路行业发展较为成熟，市场竞争格局相对稳定，业务增长可能受到基础设施建设规模、运输需求增长速度等因素的制约。例如，随着国内铁路网络的逐渐完善，新线路的建设和开通速度可能放缓，运输量的增长也可能趋于平稳，这些因素都可能导致公司未来股利增长较为有限。因此，保守设定零增长假设在一定程度上能够反映公司未来的实际增长情况，为估值提供了较为稳健的基础。

以 2024 年 12 月 31 日收盘价 6.78 元为基础，通过 k_e＝D_0/P_0 这一公式，可以计算得出市场隐含回报率。将 D_0 = 0.27 元，P_0 = 6.78 元代入公式，可得 k_e＝0.27/6.78＝3.98%≈4.0%。这一结果反映了当前股价对应的股息回报水平，即在当前市场价格下，投资者通过购买大秦铁路股票，每年可获得约 4.0% 的股息收益。它与 CAPM 模型计算得出的要求回报率形成对比，为进一步分析股票的估值合理性提供了重要依据。

三、交叉验证分析：风险与现金流的动态校准

（一）第一次交叉：模型分歧的显性化呈现

1. 回报率差异与估值矛盾
当我们将 CAPM 模型计算得出的要求回报率 6.59% 与 DDM 模型反映的市场隐含回报率 4.0% 放在一起对比时，两者之间 260bp 的差距显得尤为突出 。这一显著的裂口犹如一道鸿沟，横亘在两种模型对大秦铁路价值的判断之间，清晰地暴露了它们在估值逻辑上的巨大分歧。

从 CAPM 模型的视角来看，6.59% 的要求回报率是基于对系统性风险的考量，它认为投资者承担了大秦铁路的系统性风险，就理应获得与之相匹配的回报，这个回报率是对风险的一种补偿，体现了资本市场对风险资产定价的基本逻辑。而 DDM 模型所呈现的 4.0% 市场隐含回报率，则是从市场对现金流回报的现实定价角度出发，它反映了在当前股价下，投资者实际能够获得的股息收益，代表了市场对公司当前现金流状况和未来预期的一种综合定价。

2. 分歧归因与关键假设检验
这种分歧的根源，本质上在于 CAPM 模型的风险定价逻辑与 DDM 模型对现金流的假设存在差异。如果 CAPM 模型所基于的市场是有效的，风险定价准确合理，那么当前股价对应的回报率低于 CAPM 要求回报率，就可能暗示着当前股价被高估，市场对股票的定价未能充分反映其风险水平，投资者以当前价格买入股票，无法获得应有的风险补偿。

反之，若我们认为 DDM 模型所依赖的市场定价是合理的，那么就需要重新审视其增长假设。由于 DDM 模型中我们保守设定股利增长率为 0%，这一假设可能过于悲观，未能充分考虑公司未来潜在的增长因素。如果公司在未来有能力实现股利增长，那么当前基于零增长假设得出的回报率就会偏低，导致与 CAPM 模型结果产生偏差。因此，为了更准确地评估大秦铁路的价值，需要对这两个模型的关键假设进行深入检验和分析。

（二）第二次交叉：风险定价向现金流模型的渗透

1. 零增长情景下的合理价反推
为了进一步探究大秦铁路的合理估值，我们将 CAPM 模型计算出的要求回报率 6.59% 作为贴现率，代入到 DDM 模型中，进行零增长情景下的合理价反推。在这种情况下，假设公司的股利永远保持当前的 0.27 元不变，根据 DDM 模型的公式 P_fair＝D_0/k_e，其中 D_0 为当期每股股利，k_e 为贴现率，将 D_0 = 0.27 元，k_e = 6.59% 代入公式，可得 P_fair＝0.27/6.59%＝4.10 元。

这一计算结果具有重要意义，它表明在零增长的极端保守假设下，大秦铁路股票的合理价格应为 4.10 元。这个价格对应的股息率为 6.59%，正好与 CAPM 模型所要求的回报率相等，意味着在这种情况下，股票的价格完全是基于风险定价，每一份收益都对应着相应的风险补偿，实现了风险与收益的完美匹配。

2. 风险与收益的再平衡
4.1 元的估值结果，是纯粹风险定价的产物，它不包含任何对公司未来增长的预期。在这个价格水平下，投资者所获得的收益仅仅是对其所承担系统性风险的补偿，体现了在最保守情景下，股票应有的安全边际。这一量化的锚点，为投资者提供了一个重要的参考标准，当股票价格低于 4.1 元时，意味着投资者在承担相同风险的情况下，能够获得更高的回报，股票的投资价值相对增加；反之，当股票价格高于 4.1 元时，投资者可能面临着风险与收益不匹配的情况，需要更加谨慎地评估投资决策。

（三）第三次交叉：增长预期的敏感性测试与上限探索

1. 温和增长情景下的估值调整
为了突破零增长假设的局限性，更加全面地评估大秦铁路的价值，我们采用固定股利增长模型，对增长预期进行敏感性测试。首先假设永续增长率 g 从 0% 温和提升至 1%，同时贴现率保持 CAPM 模型计算得出的 6.59% 不变。根据固定股利增长模型的公式 P_fair＝D_0×(1＋g)/(k_e－g)，将 D_0 = 0.27 元，g = 1%，k_e = 6.59% 代入公式，可得 P_fair＝0.27×(1＋1%)/(6.59%－1%)＝4.89 元。

进一步将永续增长率 g 上调至 1.5%，再次代入公式计算，得出股价上限为 5.38 元。有趣的是，这一价格与当时的市场价 5.44 元非常接近，这一现象暗示着市场价格可能已经隐含了一定的增长预期。

2. 市场定价隐含的增长预期解构
通过上述计算，我们发现现价 5.44 元隐含了 1.5% 的永续增长假设。然而，回顾公司过去 9 年的实际表现，每股股利复合增速约为 0%，这与市场定价所隐含的增长预期形成了鲜明的预期差。这表明市场在对大秦铁路进行定价时，可能过于乐观地估计了公司未来的股利增长潜力。

这种乐观定价可能是由于市场对铁路行业未来发展前景的看好，例如随着经济的复苏，铁路运输需求可能增加，从而带动公司业绩和股利的增长；或者是市场对公司未来可能采取的战略调整、成本控制措施等抱有较高期望，认为这些因素将推动公司盈利能力提升，进而实现股利增长。但无论何种原因，这种与历史数据不符的增长预期都需要结合公司的基本面进行深入验证，以判断其合理性和可持续性。

（四）第四次交叉：管理层回购价的实践校验

1. 回购价格区间的市场信号
2025 年大秦铁路公司实施的回购价格区域为 5.51 - 5.78 元，这一价格区间具有重要的市场信号意义。通过计算，该价格区间对应股息率为 4.67% - 4.90%，恰好介于 CAPM 模型要求的回报率 6.59% 与市场隐含回报率 4.0% 之间。这表明管理层在进行回购决策时，对公司价值有着自己的判断，他们认为在这个价格区间内，公司股票具有一定的投资价值，既不会因为价格过高而导致投资回报率过低，也不会因为价格过低而引发市场对公司价值的过度担忧。这种回购价格区间的设定，体现了管理层对公司价值的中性判断，为市场提供了一个重要的参考范围。

2. 回购价与 DDM 模型的联动分析
通过单变量求解的方法，我们可以发现回购下限 5.51 元对应 g＝1.61% 的 DDM 估值，上限 5.78 元对应 g＝1.83%。这一结果表明，管理层认可的增长预期略高于市场隐含水平，他们认为公司在未来有一定的潜力实现这样的股利增长。而且，这种增长预期并非凭空臆想，而是基于公司的实际经营状况和发展战略，具备一定的现实兑现可能。例如，公司可能有新的运输项目规划，或者在成本控制方面有具体的措施，这些都有可能推动公司业绩提升，从而实现股利的增长。管理层的这一回购行为，不仅为市场提供了关于公司价值和增长预期的重要信息，也在一定程度上稳定了市场信心，引导投资者更加理性地看待公司的投资价值。

四、综合估值区间构建与交易策略：从理论到实践的转化

（一）多维度验证下的估值区间收敛

1. 风险 - 增长谱系下的价格锚点
通过对 CAPM 和 DDM 模型的交叉验证，以及管理层回购价的校验，我们可以清晰地勾勒出大秦铁路在不同风险 - 增长假设下的价格锚点，这些锚点共同构成了一个相对完整且具有实践指导意义的估值区间。

在保守情景下，基于零增长假设，通过将 CAPM 要求回报率 6.59% 作为贴现率代入 DDM 模型，得出 4.1 元的估值。这一价格是纯粹风险定价的结果，它不依赖于公司未来的增长预期，仅反映了投资者承担系统性风险所应获得的补偿，因此被视为理论底线。在这种情景下，公司未来的股利将维持在当前的 0.27 元水平不变，投资者的收益主要来源于股息，而股价的波动将主要受到市场利率和风险偏好等因素的影响。例如，如果市场利率上升，投资者对风险资产的要求回报率也会相应提高，在股利不变的情况下，股价可能会进一步下跌，以达到新的风险收益平衡。

当中性情景出现时，2025 年公司实施的回购价格区间 5.5 - 5.8 元成为了一个重要的参考指标。这一价格区间对应股息率 4.67% - 4.90%，处于 CAPM 要求回报率与市场隐含回报率之间，体现了管理层对公司价值的认可，也反映了公司在当前经营状况和增长预期下的合理价值区间。从公司基本面来看，管理层的回购行为可能基于对公司未来业绩的信心，以及对当前股价被低估的判断。例如，公司可能预计未来在运输业务拓展、成本控制等方面会取得一定成效，从而推动业绩增长，支持更高的股价。在这个价格区间内，公司的股利增长预期相对温和，既考虑了公司过去的增长表现，也兼顾了未来可能的发展潜力。

乐观情景下，回购价上限经除息调整后的 8.11 元，隐含了 3.16% 的永续增长假设。这意味着市场对公司未来的增长前景持有较为乐观的态度，认为公司在未来能够实现较高的股利增长。然而，这种乐观预期需要公司在未来的经营中不断验证，例如公司需要通过拓展新的业务领域、提高运输效率、降低运营成本等方式来实现业绩的持续增长，进而支撑股利的增长。一旦公司的实际增长未能达到市场预期，股价可能会面临较大的调整压力。

（二）交易决策的区间化思维

1. 价格位置驱动的投资动作
基于上述构建的估值区间，投资者可以根据股票价格在区间内的位置，制定相应的投资策略，实现更加科学、合理的投资决策。

当股票价格低于 4.1 元时，表明市场对公司的系统性风险定价出现了过度反应，股票价格被严重低估。此时，投资者可以将其视为一个价值投机的机会，适当增加投资仓位。以历史上类似的股票为例，当市场出现恐慌情绪或行业整体受到负面消息冲击时，一些业绩稳定的公司股票价格可能会大幅下跌，偏离其内在价值。但随着市场情绪的修复和公司基本面的逐渐显现，股价往往会出现反弹。例如，在 2008 年金融危机期间，许多优质股票价格大幅下跌，一些投资者抓住了低价买入的机会，在市场复苏后获得了显著的收益。然而，需要注意的是，价值投机也伴随着一定的风险，市场情绪的变化和公司基本面的不确定性可能导致股价进一步下跌。

在 5.5 - 5.8 元的价格区间，由于管理层的回购行为为其提供了背书，具有较高的安全边际，适合配置型资金介入。配置型资金通常追求长期稳定的收益，注重资产的安全性和稳定性。对于这类资金而言，大秦铁路在这个价格区间内，不仅能够提供相对稳定的股息收益，还具有一定的增值潜力。例如，一些大型养老基金、保险公司等机构投资者，会将一部分资金配置到这类业绩稳定、股息率较高的股票上，以实现资产的保值增值。在这个价格区间内，投资者可以长期持有股票，分享公司发展带来的红利，同时也可以根据市场情况进行适当的波段操作，降低成本。

而当股票价格高于 8.11 元时，意味着市场对公司未来的增长预期已经充分体现在股价中，甚至可能存在过度乐观的情况。此时，投资者需要警惕增长预期落空的风险，建议减仓或规避。因为一旦公司未来的实际增长未能达到市场预期，股价可能会出现大幅回调，导致投资者遭受损失。例如，一些科技公司在市场对其未来增长前景充满期待时，股价被推高至过高水平，但当公司的业绩未能如期兑现时，股价往往会大幅下跌。在这种情况下，投资者应该保持谨慎，密切关注公司的业绩表现和市场动态，及时调整投资组合。

2. 模型互补性的实践价值
CAPM 和 DDM 模型在构建估值区间的过程中，展现出了显著的互补性，这种互补性为投资者的动态仓位管理提供了重要依据，有效避免了单点估值的局限性。

CAPM 模型从风险角度出发，明确界定了投资者承担系统性风险所应获得的合理回报。它基于市场的整体风险溢价和个股的 系数，为投资者提供了一个衡量风险与收益关系的标准。在投资决策中，投资者可以根据 CAPM 模型计算出的要求回报率，判断股票价格是否合理，是否能够补偿其所承担的风险。例如，当某只股票的预期回报率低于 CAPM 模型计算出的要求回报率时，投资者可能会认为该股票的风险较高，不值得投资。

DDM 模型则侧重于从现金流角度，量化公司未来的现金分红能力。它通过对公司当前股利水平、未来增长预期以及市场价格等因素的分析，来评估股票的内在价值。在实际应用中，DDM 模型可以帮助投资者判断公司的分红政策是否稳定，以及未来的股利增长是否具有可持续性。例如，如果一家公司的股利增长率稳定且高于市场平均水平，那么根据 DDM 模型，该公司的股票可能具有较高的投资价值。

当这两种模型的计算结果出现差异时，便形成了一个估值区间。投资者可以根据股票价格在这个区间内的位置，动态调整仓位。当股票价格接近估值区间下限，即 CAPM 模型所暗示的合理价格时，投资者可以适当增加仓位，因为此时股票的风险相对较低，投资回报率较高；当股票价格接近估值区间上限，即 DDM 模型所反映的市场乐观预期价格时，投资者可以考虑减仓，以控制风险。这种基于模型互补性的动态仓位管理策略，能够使投资者更好地适应市场变化，在不同的市场环境下实现风险与收益的平衡。

五、结论：双轨估值体系的方法论启示

本文将 CAPM 与 DDM 模型创新性地应用于大秦铁路的估值分析，通过两者的交叉验证，深入剖析了 “风险→收益” 与 “现金流→收益” 之间的内在联系和校验机制。研究发现，这两种模型并非相互对立，而是从不同维度对股票价值进行刻画，为投资者提供了全面且深入的视角。

CAPM 模型从系统性风险的角度出发，基于市场风险溢价和个股的 系数，明确了投资者承担风险所应获得的合理回报，为股票的风险定价提供了重要依据。DDM 模型则侧重于公司未来现金流的贴现，通过对当前股利水平、股利增长预期以及市场价格的分析，量化了公司的现金分红能力，从现金流的角度展现了股票的投资价值。当两者的计算结果出现差异时，这种差异并非是矛盾的体现，而是为投资者构建了一个估值区间。这个区间的下限 4.1 元，基于零增长假设和纯粹风险定价，是风险底线；上限 8.11 元，隐含 3.16% 永续增长，代表了市场乐观预期下的价格。而管理层回购价 5.5 - 5.8 元，作为市场信心的背书，稳定了估值中枢，为投资者提供了一个具有参考价值的价格区间。

对投资者而言，这种估值区间的构建具有重要的实践意义。它打破了传统单点目标价的局限，引导投资者从更宏观的角度看待股票价格的波动。投资者无需再盲目猜测股票的单点目标价，而是可以根据股票价格在估值区间内的位置，制定更为灵活和科学的投资策略。当价格处于估值区间下限附近时，股票的投资价值凸显，投资者可以考虑增加投资；当价格接近估值区间上限时，投资者则需要谨慎评估风险，适时减仓或规避。

在模型应用的过程中，相关模型应用可参考《财务管理实务》（第三版）与《Excel 在财务中的应用》（第四版）的量化方法。这些书籍提供了丰富的理论知识和实践案例，投资者可以结合具体标的特征动态调整参数，提高估值分析的可靠性。例如，在确定 CAPM 模型的参数时，可以根据市场环境的变化和个股的特殊情况，对无风险利率、市场风险溢价和 系数进行合理调整；在运用 DDM 模型时，要充分考虑公司的经营战略、行业发展趋势等因素，对股利增长率做出准确预测。通过不断地学习和实践，投资者能够更好地掌握这两种模型的应用技巧，提升投资决策的准确性和科学性。

参考文献

[1] 钭志斌。财务管理实务（第三版）[M]. 北京：机械工业出版社，2020.
[2] 《Excel 在财务中的应用》（第四版）.