一、引言

　　随着资本市场的不断深化发展，证券公司所面临市场风险的复杂程度也日益加深。为落实金融风险早识别、早预警、早暴露、早处置的核心防控要求，强化市场风险的计量与监测机制，证券公司有必要持续完善市场风险计量模型，优化风险计量模型的敏感性、前瞻性与审慎性。风险价值（Value at Risk，VaR）自1994年由JP Morgan首次提出后，因其对潜在损失的量化能力逐步被巴塞尔委员会等监管机构及金融机构所认可，成为市场风险定量分析的关键指标，为金融机构量化未来潜在损失提供依据，进而指导投资决策。

　　二、理论研究

　　传统的计量VaR值的方法如历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法都存在着一定的局限性。其中历史模拟法是一种非参数方法，基于“历史会重演”这样的基本假设，缺乏对尾部风险的估计；参数法一般基于正态分布假设，无法捕捉投资组合数据的厚尾特征和波动聚集现象；蒙特卡洛模拟法则同样对模型设定敏感，且存在计算复杂程度高和计算时间长的缺陷。

　　以上的传统方法所计量的VaR在剧烈波动的金融市场下很容易失效，核心原因在于其静态分布的假设在一定程度上忽略了波动的时变性，导致无法量化波动率的动态变化。一般认为，金融市场中高波动率时期往往伴随着持续的高波动，低波动率时期则延续低波动，即金融市场中资产价格的变化具有一定的趋同性，这种现象被称为波动率聚集，最早由法国数学家曼德布洛特（Benoit Mandelbrot）提出，在数学上可以表示为在一段时间内，资产收益率绝对值的自相关函数为正，这种性质使得资产收益率的波动率存在一定程度上的可预测性，而不是完全随机变化。GARCH类模型作为现代的金融时间序列模型，便是基于波动聚集特性进行建模，能够更好地处理金融数据存在的尖峰肥尾特征和异方差问题。

（1）

　　GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是ARCH模型（自回归条件异方差模型）的延伸，即广义上的ARCH模型，相比于ARCH模型，GARCH模型通过加入

项，能够捕捉历史波动对当前波动的累计效应，将ARCH模型所依赖的高阶残差项通过历史残差平方的递归函数进行替代，更为符合金融数据波动的持续性特征。

　　EGARCH（Exponential GARCH）模型是Nelson（1991）提出的对GARCH模型的改进，主要增强了对非对称效应的捕捉能力，即通过区分正负收益体现波动产生的非对称影响，由于在引入公式中的非对称项后，对波动率进行了对数变换，有效避免了GARCH类模型的参数非负约束；同时该模型支持更为灵活的收益率分布，如t分布和广义误差分布（GED），能够更好地拟合一般金融资产收益率所呈现的厚尾特征。

　　上式为EGARCH模型的一般表达式，其中β为波动率的持续性参数，反映过去波动率对当前波动率的影响程度；γ为杠杆效应参数，用于衡量冲击方向（正或负）对波动率的影响差异，当γ<0时，反映了波动率在资产价格下降时带来的影响大于资产价格上升相同幅度时带来的影响；α为波动率冲击参数，用于衡量标准化残差绝对值对波动率的影响。

　　三、实证分析

　　传统VaR计量方法的缺陷主要来源于静态波动率的假设，为更好的呈现GARCH类模型对于波动率聚集性和持续性的捕捉效果，本文以沪深300指数为标的，综合运用参数法（方差-协方差法）、历史模拟法、GARCH类模型（含EGARCH扩展）等方法进行动态VaR的计量，旨在通过多维度对比各计量方法的特征。本文选取了2014-2016年沪深300的日收益率作为基础数据。

　　基础数据通过了正态性检验、自相关检验以及异方差性检验，收益率序列呈现非正态分布，存在明显的尖峰厚尾特征和自相关现象，其残差平方序列存在显著的ARCH效应，具有典型的波动聚集性特征，因此可以采用GARCH类模型来分析收益率序列的波动率变化。

图1：ADF检验

图2：Ljung-Box检验

图3：QQ图

表1：ARCH-LM检验

　　在对GARCH类模型的选择上，本文采用GARCH（1，1）和EGARCH（1，1，1）进行建模，由于该收益率序列存在较为明显的厚尾特征，因此选用GED分布来拟合极端值，置信水平设置为95%，滚动窗口期为250个交易日。

图4：日收益率与VaR计量结果对比图

表2：模型VaR突破天数统计（预期突破率=5%）

　　从以上计量结果可以看出，在市场剧烈波动的时期（2015-2016），沪深300指数波动率处于较高水平，波动聚集和杠杆效应显著增强，该时间段内的GARCH类模型在VaR的计量上显示出较为明显的优势，一是在市场出现单日大幅下跌时，GARCH类模型能够依靠条件方差快速提升VaR值，更及时地反映潜在风险；二是回溯测试的突破次数更接近理论值，即5%；三是EGARCH模型擅长捕捉负收益冲击带来的波动率变化，相比GARCH模型，使VaR对市场下行风险更加敏感，更适用于尾部风险显著的市场；四是在小幅波动聚集时期，GARCH类模型能够更快地降低VaR值，使得VaR值不被持续高估，风险计量更能贴近市场真实值。

　　四、结论

　　本文通过对GARCH类模型计量VaR的简要介绍，旨在说明当市场处于高波动与杠杆效应共振的时期，GARCH类模型以围绕波动率动态建模、非对称性捕捉以及灵活调整分布等优势，成为VaR模型的重要优化方向之一，可用于改善历史模拟法等传统计量方法的结果难以反映市场波动聚集等局限性，是市场风险定量分析中必不可少的工具。在金融市场风险管理的实践中，GARCH类模型能够为金融机构在捕捉市场动态风险、提高风险计量准确性上提供相当程度的便利。以此反映出在全球金融市场波动加剧的时代背景下，对于捕捉动态风险相关模型的深入研究将对防范系统性金融风险、落实金融风险管理“四早”要求，具有深远的实践意义。

　　（作者：华宝证券风险管理部）

　　（CIS）